النسب في الرياضيات-رياضيات

النسب:يقال عن كميتين أنهما متناسبتين إذا كان تغير كل منهما مرتبط بتغير الأخرى بنسبة ثابتة ما.
[عدل]التناسب الطردي
يقال أن كميتين متناسبتين طرداً عندما تكون زيادة كل منهما مرتبطة بزيادة الأخرى بنسبة ثابتة أو عدد ثابت.
مثال1
تتناسب كمية استهلاك الماء تناسبا طرديا مع عدد السكان.
ويمكن التعبير عن ذلك رياضيا بالمعادلة :
كمية الماء المستهلك الكلية = كمية الماء التي يستهلكها الفرد x عدد السكان
ويمكن صياغة هذه المعادلة في صورة أخرى :
كمية الماء المستهلك الكلية = ثابت x عدد السكان
حيث : الثابت = معدل استهلاك الفرد من الماء.
مثال 2
تتناسب استطالة قضيب معدني تناسبا طرديا مع درجة الحرارة.
والصيغة الرياضية لذلك هي :
الاستطالة = ثابت x درجة الحرارة
والثابت هنا هو معامل التمدد الحراري
فمثلا قضيب طوله L0 قبل التسخين يكون طوله بعد التسخين مساويا:

حيث :
= معامل التمدد الحراري
[عدل]التناسب العكسي
يقال أن كميتين متناسبتين عكساً عندما تكون زيادة كل منهما مرتبطة بنقصان الأخرى بنسبة ثابتة أو عدد ثابت.
مثال
يتناسب التيار الكهربائي تناسبا عكسيا مع المقاومة في الدارة الكهربية.
وتصاغ تلك العلاقة كالآتي:
I =U/R
حيث : I التيار بالإمبير المار في المقاومة R أوم
U الجهد الكهربائي بالفولت الواقع على المقاومة.
حيث يستنتج من المعادلة أنه إذا مازداد التيار الكهربائي في الدارة الكهربائية بنسبة ما فإن المقاومة الدارة R سوف تنخفض بنفس النسبة. والعكس صحيح.
[عدل]أمثلة عن استخدام النسب

مثال1 نسبة الماء إلى الاسمنت في خليط الخرسانة فإذا قلنا أن نسبة وزن الماء إلى وزن الاسمنت يجب أن تساوي 1:4 فهذا معناه أن وزن الأسمنت المستخدم يجب أن يساوي 4 أضعاف وزن الماء. وبما أن النسبة في هذه الحالة هي كمية لا واحدية فإنها لا تعطي أي إشارة إلى الوزن المطلوب لكل من المادتين (الماء والاسمنت) على حدة. فقد نستخدم أربع أطنان من الأسمنت مقابل طن من الماء أو قد نستخدم أربع كيلوغرامات من الاسمنت مقابل كيلوغرام واحد من الماء.
مثال2 النسبة الباعية للصورة كما هو مستخدم في شاشات التلفاز والسينما، يقال أن شاشة التلفاز ذات نسبة باعية 4:3 وهذا معناه أن ارتفاع الشاشة يعادل 3/4 عرضها.